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課程名稱 |
計算數學導論
Introduction to Computational Mathematics |
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開課學期 |
102-1 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
薛克民 |
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課號 |
MATH5407 |
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課程識別碼 |
221 U4280 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期一7,8(14:20~16:20)星期三7,8(14:20~16:20) |
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上課地點 |
新505新103 |
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備註 |
總人數上限：60人
外系人數限制：10人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1021cmath |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
本課程之目的為介紹基本的數學想法以有系統的建構與分析所關心的數學問題.
課程將以單一變數函數的近似理論出發, 並將之運用到函數之求根問題, 插值問題, 微分, 積分, 與最佳化問題,
以此函數的近似理論為基礎, 我們亦欲將其推廣到常微分方程數值近似解之建構. 除此之外, 線性代數問題中之
大型線性方程與特徵值之計算法與應用亦為本課程之重點.
本課程之演習課（電腦）視需要將安排在週三15:30-17:20, 計中206, 110.
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課程目標 |
1. 了解所關心數學問題在建構近似解時之相關解析行為, 如收斂條件與誤差之漸進性質.
2. 具備基本數值計算能力. |
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課程要求 |
微積分, 線性代數 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
每週二 11:00~12:00 |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
1. L.N. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM 2013
(e-book)
2. A. Qarterani, R. Sacco, and F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer 2007
(e-book)
3. C.B. Moler, Numerical Computation with Matlab, SIAM 2004 (e-book)
4. J.P. Boyd, Chebyshev and Fourier Spectral Methods, 2nd Edition, Dover 2001
(e-book)
5. W. Gautschi, Numerical Analysis, 2nd Edition, Springer 2012 (e-book)
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
期末考 |
40% |
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2. |
作業 |
60% |
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3. |
Term project |
30% |
Proposed project should be submitted to
ceiba no later than October 7, 2013, for
confirmation |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1-1週 |
09/09 |
Course overview |
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第1-2週 |
09/11 |
Chebfun tutorial |
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第2-1週 |
09/16 |
Polynomial interpolation |
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第2-2週 |
09/18 |
Barycentric formula |
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第3-1週 |
09/23 |
Errors & convergence of polynomial interpolation |
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第3-2週 |
09/25 |
Convergence for analytic function |
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第4-1週 |
09/30 |
Function approximation &
convergence of analytic function |
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第4-2週 |
10/02 |
Exercise session |
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第5-1週 |
10/07 |
Hermite integral formula |
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第5-2週 |
10/09 |
Latex tutorial |
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第6-1週 |
10/14 |
Runge phenomenon |
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第6-2週 |
10/16 |
Gibbs phenomenon &
Clenshaw-Curtis quadrature formula |
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第7-1週 |
10/21 |
Gauss quadrature formula |
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第7-2週 |
10/23 |
Exercise session (Astro/Math bldg. 3F Math. computer room) |
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第8-1週 |
10/28 |
Spectral differentiation formula |
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第8-2週 |
10/30 |
Chebop & more |
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第9-1週 |
11/04 |
Numerical methods for ODEs |
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第9-2週 |
11/06 |
Exercise session (Astro/Math bldg. 3F Math. computer room) |
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第10-1週 |
11/11 |
Runge-Kutta methods, consistency, &
zero stability |
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第10-2週 |
11/13 |
Linear multi-step methods &
root conditions |
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第11-1週 |
11/18 |
Convergence for Linear multi-step methods |
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第11-2週 |
11/20 |
Root finding for nonlinear equations |
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第12-1週 |
11/25 |
Newton's & fixed-point iteration for
root finding |
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第12-2週 |
11/27 |
Exercise session (Astro/Math bldg. 3F Math. computer room) |
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第13-1週 |
12/02 |
Piecewise polynomial interpolation (Splines) |
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第13-2週 |
12/04 |
Condition number, direct solver for linear system
(review), iterative solver for linear system |
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第14-1週 |
12/09 |
Direct and iterative method for linear system |
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第14-2週 |
12/11 |
Introduction to Matlab symbolic math toolbox & more (Astro/Math bldg. 3F Math. computer room) |
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第15-1週 |
12/16 |
Steepest-descent and conjugate gradient methods
for SPD sparse linear system |
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第15-2週 |
12/18 |
Krylov-based method for non-Hermitian sparse
linear system & QR algorithm for matrix eigenvalue problems |
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第16-1週 |
12/23 |
Companion matrices for polynomial roots finding &
eigenvalue value solver |
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第16-2週 |
12/25 |
Computer programming test
(Astro/Math bldg. 3F Math. computer room) |
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第17-1週 |
12/30 |
Course summary & look ahead |
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第17-2週 |
01/01, 2014 |
No class (National holiday) |
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第18-1週 |
01/06 |
No class (week of final exam) |
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第18-2週 |
01/08 |
Written test (open books, notes, & laptop) |
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